Mittelwert,Varianz und Standardabweichung


Alle Kursinformationen sind nach den Bestimmungen der jeweiligen Börse mindestens 15 Minuten verzögert. Wir nehmen immer an, dass das in der Zukunft auch so sein wird, aber das muss nicht immer stimmen. Hat eine Firma gar keine Fixkosten, dann bleibt das Beta wie es ist.

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Wird von der abstrakten Formel auf die Wirklichkeit übertragen und werden die Daten aus der oben gegebenen Tabelle in die Formel eingesetzt, so erhält man durch Anwendung der Formel:. Dieser Zahlenwert stellt den besten Schätzer für den wirklichen, jedoch nicht unmittelbar beobachtbaren Beta-Faktor der Aktie dar. Variiert die Rendite des Marktindex beispielsweise um einen vollen Prozentpunkt, kann unter sonst gleichbleibenden Kausalverhältnissen mit vernünftigem Grund von einer gleich ausgerichteten Renditebewegung der Aktie um 1,5 Prozentpunkte ausgegangen werden.

Unserm tabellarischen Beispiel wurde der Anschaulichkeit halber eine Stichprobe von lediglich 12 Vergangenheitsrenditen zugrunde gelegt. Journal of the American Statistical Association 75, no.

Die Additivitätseigenschaft von Beta folgt aus der Lineraritätseigenschaft der Kovarianz. Zur quantitativen Ermittlung historischer Betawerte von Wertpapieren bedient man sich häufig und gern der linearen Einfachregression " Methode der kleinsten quadratischen Abweichungen ". Die Überschussrendite sei definiert als die rechnerische Differenz zwischen der Rendite der Aktie i bzw. Formal gehorcht die Kleinst-Quadrate-Regressionsgerade der Gleichung:.

Wie leicht zu durchschauen, gibt die Regressionsanalyse einen tiefergehenden Aufschluss über den Verlauf der funktionalen Abhängigkeit der Überrenditen der Aktie i bei alternativen Überrenditen des Marktindex M. Jener Renditeteil lässt sich damit nicht linear durch den Marktindex erklären.

Dies impliziert, dass Renditeänderungen des Wertpapiers i nur über den Marktindex M erklärt werden. Dieser bildet den Wert des Ordinatenabschnitts mit der Regressionsgeraden. Da aber ein perfekter gleichbleibend gradliniger linearer Zusammenhang der Renditen in Wirklichkeit kaum anzutreffen sein wird, so werden die Renditepaare bald mehr bald weniger weit um die Ausgleichsgerade herum streuen.

Die Zahlen für den Illustrationsfall oben eingesetzt ergibt: Soll der mithilfe einer Regressionsanalyse ausgemittelte Stand des Beta-Faktors auch im praktischen Gebrauch Eingang in die Anlageentscheidung finden, so wird man sich klar vor Augen halten müssen, dass hierbei methodologisch stets von der Annahme einer im Ablauf der Zeit gleichen, unveränderlichen Steigung der " characteristic line " Stationaritätsannahme und damit implizit auch ausgegangen wird von stationären Kausalverhältnissen bis in alle Ewigkeit.

Solange die Struktur der Kausalität der Renditen zumindest in ihren Grundzügen aufrecht erhalten bleibt, mag diese Vorgehensweise vertretbar sein.

Verbesserte, weil wirklichkeitsnähere Ergebnisse, verspricht indes der Einsatz von Adjustierungsverfahren für die auf empirischen Daten beruhende Schätzwerte insb. Um diese Seite in einer wissenschaftlichen Arbeit als Quelle anzugeben, können Sie folgenden Link verwenden, um sicherzustellen, dass sich der Inhalt des Artikels nicht ändert.

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