Grenzrate der Substitution

Da die grafische Ableitung der Kontraktkurve in der Edgeworth-Box prinzipiell mit der der Effizienzkurve in der Produktions-Box übereinstimmt, ändert sich auch bei der mathematischen Ableitung der Gleichgewichtsbedingung für die Transformationskurve im Vergleich zum vorangegangenen Kapitel bis auf die Definitionen nichts.

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Als Cobb-Douglas-Funktion bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre eine Klasse von Funktionen, die häufig zur Formulierung von Nutzen-und Produktionsfunktionen verwendet wird.

Diese Resultate finden vor allem in der Wachstumstheorie Anwendung. Cobb-Douglas-Produktionsfunktion gilt also für die Substitutionselastizität. Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion weist weiterhin die Eigenschaft der strikten Essentialität auf d.

Beispielsweise kann eine Volkswirtschaft dessen Produktion sich mit einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit den Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital modellieren lässt keinerlei Gesamtproduktion generieren, wenn einer der Faktoren nicht eingesetzt wird.

Die partielle Grenzproduktivität ist die Steigung des Produktionsgebirges, wenn man sich auf ihm senkrecht zur Achse des konstant gehaltenen Produktionsfaktors bewegt.

Es gilt das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution. Empirische Studien über die deutsche Chemieindustrie zwischen und ergaben beispielsweise folgende Schätzung: Beliebige Teilbarkeit ist jedoch eine implizite Annahme der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion die dazu führt, dass sie differenzierbar ist. Daher wurde in der Betriebswirtschaftslehre die Gutenberg-Produktionsfunktion entwickelt, die der betrieblichen Praxis näher kommt.

Die Cobb-Douglas-Funktion lässt sich durch einige Transformationen einfach als ökonometrisches Modell darstellen. Um ein lineares Modell zu gewinnen, erfolgt eine Linearisierung der Funktion durch logarithmieren:.

Die unbekannten Parameter dieses Modells können mithilfe der linearen Einfachregression geschätzt werden. Verallgemeinert kann ein ökonometrische Modell mit den Produktionsfaktoren I und dem Gesamtproduktionfaktor Y wie folgt dargestellt werden:. The early use of the Wicksell-Cobb-Douglas Function: A Comment on Weber. Journal und the History of Economic Thought.

Band 21, Nummer 2, Journal of Political Economy. Cobb und Paul H. A Theory of Production. The American Economic Review. A Guide to Modern Econometrics , S. Man beachte, dass die Ableitung einer konstanten Funktion stets verschwindet.

Diese Grenzrate der Substitution ist invariant gegenüber positiv streng monotoner Transformation Nutzenfunktion. Die GRS wird üblicherweise als streng monoton fallend angenommen, was bei einer zweimal differenzierbaren Nutzenfunktion äquivalent zu der Aussage ist, dass Indifferenzkurven konvex sind und auch unmittelbar mit der Konvexitätsannahme der Präferenzen in der präferenztheoretischen Fundierung korrespondiert. Intuitiv bedeutet dies im Zwei-Güter-Fall, dass man für den Verzicht auf eine marginale Einheit von Gut 2 mit umso mehr Einheiten von Gut 1 kompensiert werden muss, je weniger man von Gut 2 besitzt.

Grundidee ist hier, dass ein Produzent mehrere Produktionsfaktoren vereinfachend meist zwei bei der Herstellung seines Gutes einsetzen kann. Das Faktoreinsatzverhältnis ist jedoch in den meisten Fällen nicht eindeutig vorgegeben, so dass ein Produktionsfaktor durch einen anderen ersetzt werden kann.

Da dem Zuwachs beim einen Faktor ein Rückgang beim anderen gegenübersteht, nimmt die Grenzrate der Faktorsubstitution einen negativen Wert an. Eine Rolle spielt die Grenzrate der Faktorsubstitution unter anderem beim Vergleich unterschiedlicher Produktionsfunktionen. Zur Vereinfachung sei unter Verweis auf die Standardannahme eines strikt positiven Grenznutzen des Einkommens angenommen, dass die intertemporale Budgetbeschränkung mit Gleichheit erfüllt ist.

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